Decimal to Fraction क्या है?

Decimal को Fraction में बदलने का मतलब है कि दशमलव संख्या को एक भिन्न (Fraction) के रूप में प्रस्तुत करना। यह प्रक्रिया विशेष रूप से छात्रों, गणित प्रेमियों और शिक्षकों के लिए उपयोगी है। उदाहरण के लिए:

\( 0.75 \) को Fraction में बदलने पर \( \frac{3}{4} \) मिलता है। इस लेख में हम इसे समझने के सरल तरीके और Decimal to Fraction Calculator का उपयोग करेंगे।

Decimal to Fraction को कैसे बदलें?

बेसिक स्टेप्स:

1. Decimal संख्या को एक Fraction के रूप में लिखें।
2. दशमलव स्थानों को हटाने के लिए \( 10, 100, 1000 \) आदि से गुणा करें।
3. Fraction को सरल (Simplify) करें।

उदाहरण:

\( 0.5 \) को Fraction में बदलने के लिए: \[ 0.5 = \frac{5}{10} \] इसे सरल करें: \[ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \] तो, \( 0.5 \) का Fraction रूप \( \frac{1}{2} \) है।

Decimal to Fraction Calculator का उपयोग

Decimal to Fraction Calculator का उपयोग करना आसान है। इसके लिए:

1. Decimal संख्या दर्ज करें।
2. यदि Decimal दोहराता है (Repeating Decimal), तो विकल्प चुनें।
3. Calculate बटन पर क्लिक करें।
4. परिणाम और चरण-दर-चरण समाधान स्क्रीन पर प्रदर्शित होंगे।

Repeating Decimal to Fraction

क्या होता है Repeating Decimal?

Repeating Decimal वह Decimal संख्या होती है जिसमें दशमलव के बाद कोई अंश बार-बार दोहराता है, जैसे \( 0.333... \) या \( 0.666... \)।

उदाहरण: \( 0.333... \) को Fraction में बदलें

चरण 1: इसे \( x \) मानें: \[ x = 0.333... \]

चरण 2: दोनों तरफ \( 10 \) से गुणा करें: \[ 10x = 3.333... \]

चरण 3: घटाव करें: \[ 10x - x = 3.333... - 0.333... \] \[ 9x = 3 \]

चरण 4: हल करें: \[ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

तो, \( 0.333... \) का Fraction रूप \( \frac{1}{3} \) है।

Decimal Fraction Simplification

Fraction को सरल करना एक जरूरी कदम है। उदाहरण के लिए:

\( \frac{20}{40} \) को सरल करें: \[ \frac{20}{40} = \frac{1}{2} \]

यह प्रक्रिया दोनों numerator और denominator को उनके GCD (Greatest Common Divisor) से विभाजित करके की जाती है।

What Does "How Many Trailing Decimal Places Are Repeating?" Mean?

यह सवाल यह जानने के लिए है कि एक दशमलव संख्या के बाद कितने अंक (Decimal Places) दोहराए जा रहे हैं। जब हम कोई संख्या Repeating Decimal के रूप में देखते हैं, तो इसका मतलब है कि दशमलव के बाद कुछ अंक लगातार एक ही क्रम में दोहराते हैं।

Examples of Repeating Decimals

1. Example: \( 0.3333\ldots \)

यहां \( 3 \) दशमलव के बाद बार-बार दोहराता है।

Repeating Decimal: \( 0.3333\ldots \) Repeating Digits: \( 3 \) Trailing Decimal Places Repeating: 1 (क्योंकि सिर्फ एक अंक दोहराया जा रहा है)

2. Example: \( 0.166666\ldots \)

यहां \( 6 \) दशमलव के बाद बार-बार दोहराता है।

Repeating Decimal: \( 0.166666\ldots \) Repeating Digits: \( 6 \) Trailing Decimal Places Repeating: 1 (क्योंकि सिर्फ एक अंक दोहराया जा रहा है)

3. Example: \( 0.142857142857\ldots \)

यहां \( 142857 \) छह अंकों का समूह बार-बार दोहराता है।

Repeating Decimal: \( 0.142857142857\ldots \) Repeating Digits: \( 142857 \) Trailing Decimal Places Repeating: 6 (क्योंकि 6 अंक दोहराए जा रहे हैं)

How to Identify Trailing Decimal Places in Repeating Decimals?

अगर आपको एक Repeating Decimal दिया गया है, तो आपको सबसे पहले यह पहचानना होगा कि कौन से अंक दोहराए जा रहे हैं। उदाहरण के लिए:

1. Decimal अंक की पहचान करें (जैसे \( 0.3333\ldots \), \( 0.166666\ldots \), \( 0.142857\ldots \))।
2. देखें कि कितने अंक लगातार दोहराए जा रहे हैं।
3. उसी संख्या को Repeating Digits के रूप में दर्ज करें।
4. यह संख्या बताएगी कि कितने अंक "Trailing Decimal Places" के रूप में दोहराते हैं।

Examples with MathJax Representation

Let's see some examples with proper mathematical notation using MathJax:

            $$ 0.3333... = \frac{1}{3} $$
            $$ 0.166666... = \frac{1}{6} $$
            $$ 0.142857142857... = \frac{1}{7} $$
        

इन उदाहरणों में, MathJax ने गणितीय समीकरणों को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित किया है।

महत्वपूर्ण प्रश्न

• भिन्न के रूप में \( 0.16666... \): \[ 0.16666... = \frac{1}{6} \]
• भिन्न के रूप में \( 0.33333... \): \[ 0.33333... = \frac{1}{3} \]
• भिन्न के रूप में \( 0.75 \): \[ 0.75 = \frac{3}{4} \]

Decimal to Fraction Chart

Decimal to Fraction Chart उपयोगकर्ताओं को Decimal और उनके संबंधित Fraction के बीच का संबंध दिखाता है। उदाहरण: